Giải phương trình \[\sqrt 3 \tan 3x - 3 = 0\] (Bài 27b/SGKNC11/41)

Đây là phương trình bậc nhất của hàm tan dạng:

\[a.\tan x + b = 0\]

với hệ số a = \[\sqrt 3 \]

Do đó, phương trình được biến đổi bằng cách chuyển -3 qua vế phải, sau đó chia hai vế cho \[\sqrt 3 \]

ta được:

\[\tan 3x = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \]

Ta có:

\[\tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \]

Do đó, ta có được phương trình lượng giác cơ bản của tan.

\[\tan 3x = \tan \frac{\pi }{3}\]

Ôn lại: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản của tan là:

\[\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ;k \in Z\]

Do đó nghiệm của phương trình là:

\[3x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\]

Chia cho 3, ta được:

\[x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3};k \in Z\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3};k \in Z\]