Giải phương trình \[5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\] (Bài 30c/SGKNC11/41)

Chúng ta nhìn vào phương trình này và thấy đây không phải là phương trình bậc nhất sin và cos một cung. Tuy nhiên chúng ta nhận thấy có thể đưa được về dạng phương trình bậc nhất sin và cos một cung (cung 2x) nếu ta áp dụng công thức hạ bậc cho:

\[c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = \frac{{1 + c{\rm{os}}2x}}{2}\]

Phương trình được biến đổi về dạng:
\[5\sin 2x - 6.\frac{{1 + c{\rm{os}}2x}}{2} = 13\]

Rút gọn, tính toán ta được phương trình bậc nhất sin và cos một cung (cung 2x):

\[5\sin 2x - 3\cos 2x = 16\]

Đến đây nếu các bạn chưa được nghiên cứu cách giải phương trình bậc nhất sin và cos một cung, các bạn có thể nghiên cứu lý thuyết tại đây:
http://giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh.html

Đầu tiên, chúng ta kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình:

\[{5^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 34 \le {16^2} = 256\]

Do đó, phương trình này vô nghiệm.