Phương trình bậc hai của hàm số lượng giác theo sin được đưa về dạng:
\[a{t^2} + bt + c = 0\]
Đến đây việc còn lại là giải phương trình bậc hai, ẩn số là t. Nếu các bạn quên kiến thức giải phương trình bậc hai thì các bạn có thể tham khảo tại đây:
http://giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh-bac-hai-rmax2-bx-c-0.html
Giả sử:
\[{t_1}\left( { - 1 \le {t_1} \le 1} \right)\]
http://giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh-bac-hai-rmax2-bx-c-0.html
Giả sử:
\[{t_1}\left( { - 1 \le {t_1} \le 1} \right)\]
là một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t.
Khi đó, ta có được phương trình lượng giác bậc nhất đối với hàm sin:
\[\sin x = {t_1}\]
Với:
\[ - 1 \le {t_1} \le 1\]
ta luôn có góc:
\[\alpha \]
sao cho:
\[\sin \alpha = {t_1}\]
Nghĩa là ta quay về phương trình lượng giác cơ bản:
\[\sin x = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
\end{array} \right.\]
Nghĩa là ta quay về phương trình lượng giác cơ bản:
\[\sin x = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
\end{array} \right.\]
2. Phương trình dạng:
\[a.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + b.\cos x + c = 0\]
\[a.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + b.\cos x + c = 0\]
Cách giải tương tự như phương trình:
\[a.{\sin ^2}x + b.\sin x + c = 0\]
nhưng ta đặt t = cosx.
Điều kiện của t:
\[ - 1 \le t \le 1\]
3. Phương trình dạng:
\[a.{\tan ^2}x + b.\tan x + c = 0\]
\[a.{\tan ^2}x + b.\tan x + c = 0\]
Với phương trình này ta đặt t = tanx. Lúc này ta không cần điều kiện của t bởi miền giá trị của hàm tan là R.
4. Phương trình dạng:
\[a.{\cot ^2}x + b.\cot x + c = 0\]
Với phương trình này, ta cũng đặt t = cotx. Và cũng không có điều kiện cho ẩn số phụ t bởi hàm cot giống như hàm tan có miền giá trị là R.