Kiến thức cần nắm:
- Công thức lượng giác cơ bản:
- Tính chất lũy thừa:
\[{a^{m - n}} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\]
\[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\]
\[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \alpha + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right.\]
- Phương trình lượng giác cơ bản:
\[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \alpha + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right.\]
- Công thức cos đối:
\[ - \sin \alpha = \sin \left( { - \alpha } \right)\]
Mức độ khó: Theo đánh giá chủ quan của tác giả, bài này không khó, tương đối dễ.
Ta có:
\[{\sin ^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = 1 \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\sin ^2}x\]
Do đó:
\[{9^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} = {9^{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{9}{{{9^{{{\sin }^2}x}}}}\]
Phương trình ban đầu được biến đổi thành:
\[\begin{array}{l}
{9^{{{\sin }^2}x}} + \frac{9}{{{9^{{{\sin }^2}x}}}} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{9^{{{\sin }^2}x}}} \right)^2} - {6.9^{{{\sin }^2}x}} + 9 = 0 \\
{\left( {{9^{{{\sin }^2}x}} - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {9^{{{\sin }^2}x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{{{\sin }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {3^{2.{{\sin }^2}x}} = 3 \\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\
\sin x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \sin \frac{\pi }{4} \\
\sin x = - \sin \frac{\pi }{4} = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \frac{\pi }{4} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{4} + n2\pi ;n \in Z \\
x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + p2\pi ;p \in Z \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z \\
x = \frac{{3\pi }}{4} + m2\pi ;m \in Z \\
x = - \frac{\pi }{4} + n2\pi ;n \in Z \\
x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
{9^{{{\sin }^2}x}} + \frac{9}{{{9^{{{\sin }^2}x}}}} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{9^{{{\sin }^2}x}}} \right)^2} - {6.9^{{{\sin }^2}x}} + 9 = 0 \\
{\left( {{9^{{{\sin }^2}x}} - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {9^{{{\sin }^2}x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{{{\sin }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {3^{2.{{\sin }^2}x}} = 3 \\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\
\sin x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \sin \frac{\pi }{4} \\
\sin x = - \sin \frac{\pi }{4} = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z \\
x = \pi - \frac{\pi }{4} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{4} + n2\pi ;n \in Z \\
x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + p2\pi ;p \in Z \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z \\
x = \frac{{3\pi }}{4} + m2\pi ;m \in Z \\
x = - \frac{\pi }{4} + n2\pi ;n \in Z \\
x = \frac{{5\pi }}{4} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Cám ơn bạn đã góp ý cho Gia sư Khánh Hòa. Chúc bạn sức khỏe và thành công.