Nhìn vào chúng ta thấy đây là phương trình dạng bậc nhất sin và cos một cung (cung x) với hệ số a = 3; b = 4; c = -5. Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình:
\[{3^2} + {4^2} = 25 \ge {\left( { - 5} \right)^2} = 25\]
Do đó phương trình có nghiệm. Chia hai vế của phương trình cho 5 ta được:
\[\frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x = - 1\]
Đặt \[\sin \alpha = \frac{3}{5};c{\rm{os}}\alpha = \frac{4}{5}\]
ta được:
\[\sin x.c{\rm{os}}\alpha + \cos x.\sin \alpha = - 1\]
Áp dụng công thức cộng của hàm sin:
\[\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\beta {\rm{ + cos}}\alpha .\sin \beta \]
\[\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\beta {\rm{ + cos}}\alpha .\sin \beta \]
ta được:
\[\sin \left( {x + \alpha } \right) = - 1\]
Áp dụng phương trình lượng giác đặc biệt:
\[\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
\[\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
Ta có:
\[x + \alpha = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
Chuyển vế, ta được:
\[x = - \alpha - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
Áp dụng hàm lượng giác ngược, ta có nghiệm của phương trình:
\[x = - {\rm{arcsin}}\frac{3}{5} - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
hay:
\[x = - {\rm{arccos}}\frac{4}{5} - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\]
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Cám ơn bạn đã góp ý cho Gia sư Khánh Hòa. Chúc bạn sức khỏe và thành công.