Tính chất bất đẳng thức

1. Tính chất 1.
\[\left\{ \begin{array}{l}
 a \le b \\
 c \ge 0 \\
 \end{array} \right. \Rightarrow a.c \le b.c\]
Tính chất này có thể phát biểu khái quát như sau: Khi nhân hai vế của bất đẳng thức cho một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

Chứng minh:
Chúng ta đều biết tích của hai số trái dấu nhau là một số âm.
Theo giả thiết:
\[a \le b \Rightarrow a - b \le 0\]

và:

\[c \ge 0\]

nên tích của:

\[c.\left( {a - b} \right) \le 0\]

\[ \Leftrightarrow a.c - bc \le 0\]

Theo định nghĩa bất đẳng thức ta có:
\[ac \le bc\]

Điều phải chứng minh
2.Tính chất 2.
\[\left\{ \begin{array}{l}
 a \le b \\
 c \le 0 \\
 \end{array} \right. \Rightarrow ac \ge bc\]