Phương pháp giải phương trình dạng \[\begin{array}{l} \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)(x + c)\left( {x + d} \right) = e{\rm{ }} \\ \left( {a + b = c + d} \right) \\ \end{array}\]

Phương pháp giải:
Ta có:
\[\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right) = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab\]
\[(x + c)\left( {x + d} \right) = {x^2} + \left( {c + d} \right)x + cd = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + cd\]

Do a + b = c + d nên ta đặt ẩn phụ:

\[\begin{array}{l}

 t = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab \\ 

  \Rightarrow {x^2} + \left( {c + d} \right)x + cd = {x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab + cd - ab \\ 

  = t + cd - ab \\ 

 \end{array}\]

Phương trình ban đầu được biến đổi về dạng:

\[t.\left( {t + cd - ab} \right) = e \Leftrightarrow {t^2} + \left( {cd - ab} \right)t - e = 0\]

Giải phương trình bậc hai ẩn t, sau đó giải tiếp phương trình bậc hai ẩn x.

2. Phương trình dạng:
\[\left( {{x^2} + ax + b} \right)\left( {{x^2} + cx + b} \right) = d{x^2}\]

Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho \[{x^2}\]

ta được:

\[\frac{{{x^2} + ax + b}}{x}.\frac{{{x^2} + cx + b}}{x} = d \Leftrightarrow \left( {x + \frac{b}{x} + a} \right).\left( {x + \frac{b}{x} + c} \right) = d\]

Đặt:

\[t = x + \frac{b}{x} + a \Rightarrow x + \frac{b}{x} + c = x + \frac{b}{x} + a + c - a = t + c - a\]

Phương trình được biến đổi về dạng:

\[t.\left( {t + c - a} \right) = d \Leftrightarrow {t^2} + \left( {c - a} \right)t - d = 0\]

Giải phương trình bậc hai tìm t, sau đó giải tiếp phương trình bậc hai ẩn x.