Biến đổi \[{\sin ^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x\]

Kiến thức cần nắm:

• Công thức lượng giác cơ bản:

\[{\sin ^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = 1\]

• Công thức nhân đôi và biến đổi hay dùng:

\[\sin 2x = 2\sin x.\cos x \Rightarrow {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x \Rightarrow {\sin ^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x = \frac{1}{4}{\sin ^2}2x\]

Áp dụng các kiến thức ở trên ta được:

\[\begin{array}{l}  {\sin ^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x \\   = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x \\   \Rightarrow {\sin ^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \\  \end{array}\]