Tìm kiếm

Menu_cap3

menu_Chuyende

Hiển thị mathType

Nói về chúng tôi

Chúng tôi là ai? Chúng tôi là những người bình thường.

Mục đích của chúng tôi là gì?
  • Cung cấp một giải pháp học tập miễn phí cho các bạn học sinh; miễn là các bạn có một thiết bị kết nối được internet.
  • Nâng cao khả năng tự nghiên cứu tự học của học sinh.
  • Tạo một môi trường cộng đồng trao đổi, giúp đỡ nhau, như thế các bạn sẽ có hứng thú hơn trong việc học tâp, từ đó gặt hái được nhiều thành công hơn. 
Chúng tôi làm trang này hoàn toàn miễn phí à?
  • Không! Không ai sống được nếu không được ăn, uống. Chúng ta không thể sống nếu như không có tiền để trang trải những chi phí sinh hoạt hàng ngày.
  • Tiền chúng tôi không kiếm từ những học sinh, chúng tôi kiếm tiền từ quảng cáo. Nghĩa là các bạn học sinh vào đây học tập hoàn toàn miễn phí, nhưng chúng tôi có thu phí từ những doanh nghiệp muốn quảng cáo lên sản phẩm của chúng tôi.
  • Do đó, các bạn học sinh không nên cảm thấy phiền nếu như có quảng cáo xuất hiện bên lề phải của sản phẩm chúng tôi. Như thế là các bạn giúp cho dự án của chúng tôi, cũng có nghĩa là các bạn tự giúp chính mình.
Những gì chúng tôi viết ra đều đúng và là hay nhất?
  • Xin thưa, điều đó không đúng. Nghĩa là, chúng tôi viết ra dựa trên kiến thức chủ quan của bản thân, do đó những lời giải chúng tôi đưa ra không phải là hay nhất, có thể lời giải của chúng tôi đưa ra, nó rất là "dở" so với cách của một học sinh giỏi nào đó, hay của một bất kỳ ai đó. Và chúng tôi hy vọng nếu các bạn có lời giải tốt hơn, hay hơn xin góp ý để chúng tôi cập nhật thêm cách giải đó.
  • Cũng có những chỗ sai sót do lỗi chính tả, do nhìn nhận sai một vấn đề nào đó cũng xin quý độc giả và các bạn học sinh chỉ ra để chúng tôi sửa chữa, bổ sung để lời giải ngày càng hay hơn, đúng hơn.
Mọi chi tiết xin vui lòng liên hệ:
Mr.Tâm - Điện thoại: 098.357.4411. Email: nguyenductam1983@gmail.com

Chứng minh rằng \[{\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2} = C_{2n}^n\]

Ta có:
\[{\left( {1 + x} \right)^{2n}} = {\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^n}} \right]^2}\]
Xét khai triển:
\[{\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n\]
Suy ra:
\[{\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^n}} \right]^2} = \left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right).\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right)\]
Xét số hạng chứa \[{x^n}\]
\[\begin{array}{l}
 C_n^0{x^n}.C_n^n + C_n^1{x^{n - 1}}.C_n^{n - 1}{x^1} + ... + C_n^n.C_n^0{x^n} \\
  = {x^n}.\left( {C_n^0.C_n^n + C_n^1.C_n^{n - 1} + ... + C_n^n.C_n^0} \right) \\
 \end{array}\]
Ap dụng công thức:
\[C_n^k = C_n^{n - k}\]
Ta suy ra số hạng chứa \[{x^n}\] sẽ là:
\[{x^n}.\left( {C_n^0.C_n^0 + C_n^1.C_n^1 + ... + C_n^n.C_n^n} \right)\]
hay:
\[{x^n}.\left[ {{{\left( {C_n^0} \right)}^2} + {{\left( {C_n^1} \right)}^2} + ... + {{\left( {C_n^n} \right)}^2}} \right]\]
Xét khai triển:
\[{\left( {1 + x} \right)^{2n}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}} \]
Số hạng chứa  \[{x^n}\] ứng với k = n. Do đó, hệ số của số hạng chứa  \[{x^n}\] sẽ là \[C_{2n}^n\]
Do đó ta có điều phải chứng minh.

Bài toán số 13

Đề bài:
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là hai điểm cố định lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho EF không song song với BC. Điểm M di động trên CD.

  1. Tìm điểm \[N = BD \cap \left( {M{\rm{EF}}} \right)\]
  2. Tìm tập hợp điểm \[I = EM \cap FN\]
Lời giải:


Giải phương trình \[\begin{array}{l} c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x + {\sin ^7}x + \frac{1}{2}\left( {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x + {{\sin }^5}x} \right)\sin 2x \\ = \sin x + \cos x \\ \end{array}\]


Dao động cơ học - Trắc nghiệm lý thuyết - Câu 1

Dao động cơ học là
A.     chuyển động có quỹ đạo xác định trong không gian, sau những khoảng thời gian xác định trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ.
B.     chuyển động có biên độ và tần số góc xác định.
C.     chuyển động trong phạm vị hẹp trong không gian được lặp đi lặp lại nhiều lần.

D.    chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng xác định.